Фамилия Чумейко — яркий пример украинской модели образования фамилий на -ейко. Этот суффикс характерен для восточноукраинских земель и встречается в фамилиях вроде Бондаренко, Шевченко, но с заменой -енко на -ейко. По сути, Чумейко — это тот же патроним, что и Чумаченко, но с иной огласовкой суффикса. Основа здесь — прозвище «Чумак». Чумаками на Украине XVI–XIX веков называли людей, занимавшихся чумацтвом: они на волах возили соль, рыбу и другие товары, в основном с юга (из Крыма, с Дона). Это было опасное и уважаемое ремесло, почти каста. Прозвище «Чумак» закрепилось за человеком по роду занятий, а его потомки стали Чумаченками или Чумейками.

Версия с «чумой» маловероятна. Хотя слово «чума» тоже могло дать прозвище (человек, переболевший чумой), в украинском языке чумак — это именно возчик соли, а не больной. Связь с болезнью народная этимология притянула из-за созвучия. Но чумацкий промысел был настолько массовым и социально значимым, что именно он стал источником десятков фамилий. Чумейко — одна из них, с уменьшительно-ласкательным оттенком суффикса, который мог означать «сын чумака» или «младший чумак».

С географией фамилия тяготеет к Полтавщине, Черкащине и Харьковщине — регионам, откуда чумаки отправлялись в Крым за солью. В России фамилия встречается реже, обычно в южных областях, куда переселялись украинцы. Написание через «е» (Чумейко, а не Чумайко) закрепилось под влиянием украинской орфографии, где после шипящих и ц пишется «е».

В социальном плане фамилия несёт отпечаток свободного, не крепостного сословия: чумаки были вольными людьми, часто зажиточными, и их ремесло давало фамилии высокий статус среди казацкой старшины и мещан. Так что предки Чумейко, скорее всего, были не просто крестьянами, а людьми дела, рисковавшими жизнью на степных шляхах.