Фамилия Чутко звучит так, будто её обладатель должен обладать особой восприимчивостью. И это почти правда. В основе лежит не прилагательное «чуткий» в прямом смысле, а древнерусское нецерковное имя Чутко. Такие имена давали по черте характера: Чутко — значит «тот, кто всё быстро чувствует, смекает, подмечает». В старину это считалось полезным качеством, и прозвище могло закрепиться за человеком как личное имя.

С точки зрения словообразования фамилия стоит несколько особняком. В русской ономастике фамилии на -ко чаще всего происходят из украинской или белорусской среды: это характерный суффикс уменьшительности (как Иванко, Петько). Чутко — такое же образование: к основе «чут-» добавили суффикс -к(о). Поэтому, скорее всего, фамилия имеет западнорусские или малороссийские корни. В центральных и северных великорусских говорах её бы записали как Чутков или Чуткин.

Географически фамилия встречается рассеянно, без явного сгущения в одном регионе, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от названий деревень. Встречаются варианты написания через «ё» — Чутко́, хотя ударение чаще плавное, на первый слог.

Интересно, что в русских говорах слово «чутко» имело и наречное значение — «чутко, внимательно». Однако фамилия образована не от наречия, а от имени. Если ваш предок носил фамилию Чутко, он, скорее всего, происходил из крестьянской или казацкой среды, где такие прозвища-имена были повседневны. Прямых параллелей с фамилией Чуткий у неё нет: Чуткий — более поздняя семинарская или книжная форма, а Чутко — народная, живая.