Фамилия Чутова, скорее всего, образована от прозвища или нецерковного имени Чут. Здесь работает стандартная притяжательная модель: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Чутов), то есть сын или потомок человека по прозвищу Чут.

Корень слова — «чут-», который напрямую связан с глаголом «чуть» (слышать, ощущать, улавливать запах). В старых русских говорах «чутый» означало «обладающий тонким слухом или обонянием», а также «чуткий, внимательный». Прозвище Чут могли дать человеку с острым слухом, либо тому, кто первым замечал опасность или перемену погоды — своего рода «сторожевой» человек в общине. В охотничьей среде так называли хорошую гончую, но в применении к человеку это, скорее, комплимент бдительности.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «чута» (чудак, странный человек). В некоторых областях «чутой» означало «сумасбродный», однако эта гипотеза слабее: прозвища по физическим качествам (слух, обоняние) встречаются в русской антропонимии гораздо чаще, чем по странности поведения. К тому же, в ономастических источниках (например, у Б. Унбегауна) модель «качество → прозвище → фамилия» подтверждена тысячами примеров.

Фамилия Чутова — женская форма, мужской вариант — Чутов. Она относится к числу относительно редких, её географическое распространение в основном тяготеет к центральным и северным регионам России (Вологодская, Костромская, Ярославская области), где хорошо сохранились древние говоры. Интересно, что у фамилии есть однокоренные «собратья»: Чутин, Чуткин, Чутков — все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами (-ин, -к-), что говорит о бытовании прозвища Чут в разных местностях независимо друг от друга. Чутова, таким образом, хранит память о предке, который слышал то, что другие не замечали.