Фамилия Чутов — одна из тех, что образованы от прозвища, причём прозвища неочевидного. Скорее всего, её основа — слово «чуткий» в старом, более широком значении: не только «обладающий тонким слухом», но и «внимательный, догадливый, проницательный». В диалектах «чутой» означало «слышащий», а «чуть» — «слух, способность слышать». Прозвище Чут могли дать человеку с острым слухом либо тому, кто умел подмечать детали, предугадывать события.

Модель образования проста и типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Чут. Такая схема (прозвище + -ов) в XV–XVII веках закрепила за потомками имя или прозвище отца. В данном случае Чутовы — буквально «дети Чута». Встречается и вариант Чутов с ударением на первый слог, что не меняет сути: корень тот же.

Есть и вторая, менее вероятная версия — от неканонического имени Чут, которое могло быть сокращением от более длинных имён вроде Чутослав или Чутомир. Такие имена изредка встречались в дохристианской Руси, но к XVI–XVII векам они почти вышли из обихода. Правдоподобнее всё же прозвищное происхождение: прозвища на «чут-» фиксируются в писцовых книгах и актах, например, крестьянин Чут упоминается в новгородских землях.

Географически фамилия Чутов не имеет ярко выраженного центра. Она рассеяна по средней полосе России, встречается в Поволжье и на Урале. Это говорит о том, что прозвище было не редким, но и не массовым — его давали по индивидуальному признаку, а не по профессии или месту жительства. Социальный состав Чутовых, судя по архивным данным XIX века, — в основном крестьяне и мещане; дворянских родов с такой фамилией почти нет.

Любопытная деталь: в некоторых говорах слово «чут» имело ироничный оттенок — «чуткий» могли назвать человека, который притворяется внимательным или подслушивает. Так что предок мог получить прозвище не за похвальную остроту слуха, а за излишнее любопытство. Но это лишь один из возможных оттенков — прямое значение «слышащий» остаётся основным.