Фамилия Чутуев — редкий пример, где основа не бросается в глаза, но при этом прозрачна для этимолога. В её центре лежит прозвище или некалендарное имя Чутуй. Первая часть, «чут-», восходит к древнерусскому глаголу «чути» — слышать, ощущать, чуять. В говорах это слово сохраняло и значение «понимать, смекать». Таким образом, Чутуем могли прозвать человека с тонким слухом, внимательного, либо того, кто «чует» зверя на охоте — отличного следопыта. Вторая часть, «-уй», — это характерный для древнерусских имён суффикс, который нередко встречается в прозвищах (сравните Неуй, Кривуй, Хватуй). Он придаёт основе оттенок действия или свойства, часто с бытовым, «мужицким» колоритом.

Суффикс -ев указывает на стандартную патронимическую модель: Чутуев — сын Чутуя. Фамилия могла возникнуть как в среде крестьян, так и среди служилых людей «по прибору» (стрельцов, казаков), где прозвища были особенно живучи. В документах XV–XVII веков встречаются однокоренные «чуткие» фамилии — Чутов, Чуткин, но Чутуев стоит несколько особняком из-за редкого суффиксального оформления.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где были сильны говоры с характерным «чутьём» в лексике. Встречается она и на Урале, что может говорить о переселенческом следе. Написание с «е» под ударением (Чуту́ев) — единственно верное; вариант с «ё» (Чутюев) ошибочен и искажает историческую основу.

В ономастических справочниках Чутуев не числится среди «громких» дворянских фамилий. Это типичная фамилия-прозвище, которая рассказывает о занятии или личной черте предка, а не о его сословном статусе. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был человеком «чутким» — охотником, сторожем, либо просто обладал острым умом и быстрой реакцией, за что и получил своё прозвание.