Фамилия Чуважов — редкий случай, когда прозвище могло возникнуть из глагольной формы, а не из имени или профессии. В её основе лежит, скорее всего, слово «чуваж» — диалектный вариант глагола «чувать» (чувствовать, слышать, чуять). В северных и сибирских говорах «чуваж» означало «чуткий человек», «тот, кто всё замечает», а иногда — «нелюдимый, настороженный». Прозвище Чуваж могли дать либо очень внимательному охотнику или сторожу, либо, наоборот, подозрительному и замкнутому человеку.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель XVI–XVII веков: Чуважов — сын Чуважа. Фамилия образована не от крестильного имени, а от мирского прозвища, что типично для крестьянской среды, где церковное имя в быту заменяли характерной чертой.

Географически фамилия Чуважов привязана в основном к Поволжью и Приуралью. В переписях XIX века она встречается среди государственных крестьян Вятской и Казанской губерний. Это важно: в тех краях слово «чуваж» бытовало в живом языке, а в центральных губерниях его почти не знали. Поэтому версия о происхождении от этнонима «чуваш» маловероятна — для такого перехода нужен был бы суффикс -ев (Чувашев), а не -ов, и в документах фамилии Чувашев и Чуважов никогда не смешиваются.

Другая гипотеза — связь с диалектным «чуважить» (шалить, проказничать). Тогда Чуваж — озорник. Но эта версия слабее: глагол редкий и локальный, а «чуваж» в значении «чуткий» подтверждается словарями русских говоров. Вероятнее всего, предок носителя фамилии был человеком с обострённым слухом или обострённой подозрительностью — качество, которое в деревенском быту закреплялось в прозвище и передавалось детям уже как фамилия.