Фамилия Чуважева — женская форма мужской фамилии Чуважев, которая образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев. Этот суффикс (наряду с -ов) указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или на -й: в основе здесь лежит слово «чуваш» или его диалектный вариант «чуваж».

Основная версия — прозвище Чуваж давали русскому человеку, который по каким-то причинам был похож на чуваша: говорил с акцентом, носил одежду в инородческом стиле, жил среди чувашей или перенял их обычаи. В XVI–XVII веках, когда русские переселенцы активно осваивали Поволжье и Приуралье, контакты с чувашским населением были повседневными, и такие прозвища фиксировались в документах. Например, в переписных книгах Казанского уезда встречаются крестьяне с прозвищем Чуваш, а фамилия Чувашев известна с XVII века. Чуважев — фонетический вариант той же основы: замена «ш» на «ж» типична для некоторых северных и вологодских говоров, где «чуваж» звучало как «чуваш» с местным смягчением.

Менее вероятна, но возможна версия, что прозвище Чуваж произошло от глагола «чуважить» (диалектное — «шалить, проказничать»). Однако эта гипотеза слабая: глагол малоупотребителен и плохо засвидетельствован в письменных источниках. Правдоподобнее считать, что корень напрямую связан с этнонимом.

Фамилия Чуважева редкая, не входит в списки распространённых русских фамилий. Её география тяготеет к регионам бывшего Казанского ханства и северным областям России (Вологодчина, Архангельская губерния), где сохранилось произношение «чуваж». Носители фамилии в прошлом — скорее всего, государственные крестьяне или однодворцы, а не дворяне: фамилии на -ев от этнических прозвищ редко встречались в высших сословиях. Таким образом, предки Чуважевых были людьми, которых в округе прозвали за связь с чувашским миром — либо по происхождению, либо по быту.