Фамилия Чуважова — женская форма, а её основа мужская — Чуважов. В центре внимания здесь не имя, а прозвище или диалектное слово. Скорее всего, фамилия образована от прозвища Чуваж, и ключ к его значению — в глаголе «чувать» или «чувствовать». В северных и сибирских говорах «чуваж» могли называть человека чуткого, внимательного, обладающего хорошей интуицией, или, наоборот, того, кто всё «чует» носом — пронырливого и любопытного.

Суффикс -ов- типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён. Модель проста: Чуваж → Чуважов → Чуважова. Притяжательное значение: сын или потомок Чуважа. Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях России и в Поволжье, что косвенно подтверждает её диалектное происхождение.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским корнем «чуваш» — так называли представителя чувашского народа. Но фонетический переход «ш» в «ж» нехарактерен для русского языка, а фамилия Чуважов — не Чувашов. Поэтому первая версия — от «чувать» — выглядит убедительнее.

Интересная деталь: в старинных писцовых книгах встречаются фамилии с основой «Чув-» (Чувин, Чувакин), но Чуважов — редкий вариант. Он мог закрепиться в одном конкретном роду, где прозвище Чуваж передалось по наследству. Сословной привязки нет: Чуважовы могли быть и крестьянами, и мещанами, и служилыми людьми — фамилия не указывает на знатное происхождение.

Коротко: ваша фамилия — от прозвища Чуваж, которое дали человеку с острым чутьём или проницательным умом. Никакой тайны в суффиксе нет, зато корень редкий и живой.