Фамилия Чувилкина — женская форма фамилии Чувилкин, а та в свою очередь образована от прозвища Чувилка. Основа здесь — «чувил-», корень «чу-» с суффиксом «-вил-». Это редкий случай, когда суффикс «-ил-» присоединяется к звукоподражательному или междометному корню. В русских говорах «чу» — это окрик, которым останавливают лошадь или привлекают внимание («чу!» — слышишь? гляди!). От этого «чу» образовали глагол «чуять» (слышать, чувствовать), но в данном случае перед нами не глагольная, а прозвищная модель.

Прозвище Чувилка могло означать человека, который часто повторял «чу!» — либо возницу, погонявшего лошадей, либо просто рассеянного человека, который то и дело окликал кого-то. Вторая версия, менее вероятная, — связь с диалектным «чувила» (неуклюжий, неловкий человек), но эта основа фиксируется реже и в основном в северных говорах. Суффикс «-к-» в прозвище Чувилка — уменьшительно-пренебрежительный, как в «мелка» или «плутовка», так что прозвище не было хвалебным.

Фамилия Чувилкин бытует в центральных регионах России, особенно в Рязанской и Тамбовской областях. Там «чувилка» могла быть и кличкой скотины (от того же окрика), но в качестве фамильного прозвища она, скорее всего, закрепилась за человеком. Окончание «-ин» указывает на принадлежность: «сын Чувилки» или «из рода Чувилки». В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища встречаются среди крестьян и однодворцев — людей, которые несли сторожевую службу на южных границах и нередко получали фамилии по бытовым прозвищам.

Сегодня фамилия Чувилкина — редкая. По данным переписей, её носительницы живут в основном в Тамбовской, Липецкой и Воронежской областях. Это типично для фамилий, образованных от окриков или звукоподражаний: они почти не выходили за пределы своей местности и не становились дворянскими. Так что предки Чувилкиных — скорее всего, крестьяне или однодворцы, чьё прозвище закрепилось за родом ещё в допетровскую эпоху.