Фамилия Чверков — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем прозрачный корень. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Чверков, то есть сын или потомок Чверка), остаётся основа «чверк». Сходство с украинским «чверть» (четверть) бросается в глаза, но не спешите с выводами.

В украинских и южнорусских говорах «чверть» — это не только мера объёма, но и четвёртая часть чего-либо: надел земли, доля урожая, отрез ткани. Прозвище Чверок (с уменьшительным суффиксом -ок) могли дать человеку, который владел четвертью поля, арендовал четверть мельницы или просто был четвёртым ребёнком в семье. Такая модель образования — от дробного числительного — встречается у фамилий Полуэктов, Полубояринов, Четвертаков. Чверков стоит в этом же ряду, но с южнорусским фонетическим оттенком: «ч» вместо «чет» (ср. «чверть» и «четверть»).

Вторая версия, менее вероятная, но упоминаемая в разрозненных записях, — связь с диалектным глаголом «чверкать» (брызгать, плескать, а также быстро говорить). Если прозвище Чверок дали говорливому или неаккуратному человеку, фамилия образовалась бы по той же модели. Однако в ономастических словарях эта гипотеза не подкреплена примерами, в отличие от «четвертной» линии.

Географически фамилия тяготеет к бывшим Черниговской, Полтавской и Курской губерниям — зоне смешения украинского и южнорусского населения. В метрических книгах XIX века Чверковы встречаются среди государственных крестьян и мещан. Сословный барьер был низким: прозвище, лёгшее в основу, не несло уничижительного оттенка, а указывало на конкретный бытовой факт — долю, надел или порядковый номер.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Чвертко, Чвертняк, Чвертков) показывает, что суффикс -ов закрепился именно в русской среде, тогда как украинские варианты чаще оканчиваются на -ко или -ук. Чверков — это русифицированная форма украинского прозвища, что типично для крестьян, переписанных в великорусских губерниях после административных реформ XVIII века.