Фамилия Дагбашева — яркий пример того, как географическая привязка и этническое происхождение переплелись в русской фамильной модели. Её основа — тюркское слово «даг» (гора), а суффикс -баш (баш — голова, вершина) указывает на «верховье» или «начало горы». Таким образом, прозвище Дагбаш означало «живущий у истока горной реки» или «тот, чей дом стоит на вершине ущелья». Это типичная для Северного Кавказа и Закавказья топонимическая характеристика: человека называли не по имени отца, а по месту, где стоял его аул или зимовье.

Фамилия образована по русской патронимической модели с суффиксом -ев, что характерно для фамилий, вошедших в обиход в XIX — начале XX века, когда горские народы получали документы и чиновники «русифицировали» их прозвища. Форма Дагбашева — женский вариант, но в быту часто используется как общая фамилия семьи. Встречается она в основном у кумыков, балкарцев и карачаевцев, реже — у ногайцев. В России носители фамилии чаще всего живут в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии и Ставропольском крае.

Словообразовательный разбор показывает, что здесь нет типичного славянского суффикса -ин или -ов: -ев присоединён прямо к основе, без дополнительного наращения. Это говорит о том, что фамилия не прошла долгую эволюцию внутри русского языка, а была зафиксирована «как есть», с сохранением тюркского корня. Спорных версий у неё практически нет: все специалисты сходятся на «горной» этимологии. Альтернативное толкование — от личного имени Дагбаш (Горная голова) как прозвища воина или охотника — менее вероятно, так как в тюркской ономастике такие имена редко становились фамилиями без территориальной привязки.

В дореволюционных источниках фамилия практически не встречается, что типично для фамилий горских народов, которые массово фиксировались лишь при советских паспортизациях 1920–1930-х годов. В метрических книгах и ревизских сказках её нет, и это нормально: у предков Дагбашевых не было сословного деления в привычном для России смысле, они были вольными общинниками или узденями (мелкими дворянами) в горских обществах. Точных сведений о дате первого упоминания нет, но по типу образования фамилию можно датировать концом XIX — началом XX века.