Фамилия Дагер — редкий для русской среды пример, где корень не славянский, а арабский. В основе лежит арабское слово да́гир (другие варианты произношения — дагир, тагир), которое переводится как «чистый», «святой» или «безгрешный». В исламской традиции это одно из имён, связанных с понятием непорочности, и в качестве личного имени оно встречается у народов, исповедующих ислам, — от татар до народов Кавказа и Средней Азии.

Как и многие фамилии тюркского и арабо-мусульманского происхождения, Дагер могла закрепиться в России через татарские или башкирские роды. В русском языке она не получила типичного суффикса (-ов, -ев, -ин), а осталась в «чистом» виде — как застывшая форма имени или прозвища. Это указывает на относительно позднюю фиксацию фамилии, возможно, уже в XIX–XX веках, когда паспортная система требовала записать имя отца или предка без изменений.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с французским словом dague (кинжал). Но для русской ономастики такое объяснение выглядит натянутым — фамилии, образованные от названий холодного оружия, обычно имеют славянский суффикс (Кинжалов, Мечников) и не встречаются в форме чистого корня. К тому же французская фамилия Дагер (Daguerre) известна по имени изобретателя дагерротипии Луи Дагера, но в России она прижилась бы, скорее, как Дагерр или с ударением на последний слог — что нехарактерно для носителей этой фамилии.

В современной России фамилия Дагер встречается эпизодически, в основном в Поволжье и на Северном Кавказе. Сословного барьера у неё не было: её могли носить и крестьяне, и горожане, и купцы, — всё зависело от того, в какой среде закрепилось исходное имя. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из татарской или кавказской семьи, где имя Дагир (Дагер) передавалось как родовое прозвище, а затем стало официальной фамилией.