Фамилия Даишев — один из тех случаев, когда на слух кажется, что корень очевиден, а на деле он может оказаться совсем не тем, что приходит в голову первым. Наиболее вероятная версия связывает её с тюркскими языками, где основа «даиш» или близкие к ней формы могут означать «двоюродный брат» или «родственник по материнской линии». В таком случае прозвище Даиш давали человеку, с которым связывали родство не по отцу, а по женской линии, что в некоторых тюркских обществах имело особое социальное значение. Фамилия образована по русской патронимической модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на шипящий или мягкий согласный.

Менее распространённая, но лингвистически возможная гипотеза — связь с арабским именем Даиш (вариант имени Даиш, означающий «живущий», «обитатель»). Такие имена встречались у мусульманских народов Российской империи, и фамилия могла закрепиться за потомками человека с этим именем. Однако в ономастических справочниках по русским фамилиям тюркского происхождения (например, в работах Н. А. Баскакова) Даишев не упоминается как широко распространённая фамилия, что говорит о её локальном бытовании.

Географически фамилия тяготеет к регионам с традиционно тюркским или смешанным населением — Поволжье (Татарстан, Башкортостан), отчасти Кавказ. Встречается она редко, поэтому её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов. Суффикс -ев, а не более характерный для татарских фамилий -ин или -ов, указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской среде или при активном влиянии русской административной традиции.

Социальный контекст появления фамилии типичен для второй половины XIX века — после отмены крепостного права и в ходе массового приписывания фамилий нерусскому населению империи. Предки современных Даишевых могли быть крестьянами, мещанами или служилыми людьми, но точных данных об их сословной принадлежности нет: фамилия слишком редкая, чтобы делать обобщения.