Фамилия Далиыше — редкая и нестандартная для русского уха. Её написание сразу вызывает вопрос: это исконная славянская фамилия или заимствованная? Если разбирать её по законам русской ономастики, первое, что бросается в глаза, — отсутствие типичных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Окончание «-ше» встречается в фамилиях, образованных от прозвищ или имён с помощью суффикса принадлежности (сравните: «Далий» + «-ше» как вариант «Далийше»), но гораздо чаще такое окончание характерно для фамилий тюркского или кавказского происхождения, где «-ше» может быть частью основы или диалектным окончанием.

Скорее всего, основа фамилии восходит к личному имени или прозвищу Далий (или Далыш). В славянской среде имя Далий не распространено, но в тюркских языках есть корень «дал» — «плечо», «опора», «ветвь». В кавказских языках встречается имя Дали (например, в осетинском или чеченском), означающее «божество», «судьба». Если фамилия образована от такого имени, то «-ыше» может быть русским окончанием родительного падежа, застывшим в фамилии (как у фамилий типа «Глухих»), но с нестандартным написанием. Вторая версия — фамилия могла возникнуть как искажённая запись при переписи: например, от «Далыш» (житель Дагестана, от этнонима «далы») или от тюркского прозвища «Далы» (сильный, широкоплечий) с добавлением русского суффикса «-ше» (сравните: «Далышев» перешло в «Далиыше»).

Географически фамилия Далиыше почти не встречается в центральных регионах России. По данным открытых источников, единичные носители зафиксированы на Северном Кавказе и в Закавказье, что подтверждает версию о тюркском или кавказском корне. Возможно, предки носителя фамилии были переселенцами или имели смешанное происхождение, и фамилия закрепилась в русском варианте при оформлении документов.

Социальный контекст фамилии неясен — нет данных о дворянском или крестьянском происхождении. Скорее всего, это фамилия, возникшая в XIX–XX веках у людей, чьё прозвище или имя было записано на слух. Уникальность фамилии в том, что она не поддаётся однозначной славянской этимологии: это либо редкий случай заимствования с последующей русификацией, либо результат ошибки писаря, которая закрепилась в роду.