Фамилия Дамарацкая — редкая и географически привязанная. Её основа — топоним, то есть название населённого пункта. Скорее всего, предок носительницы этой фамилии происходил из села или местечка с названием Дамарацк, Дамарацкое или Дамарац. Такие названия встречаются в западных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Беларуси или Польши. Суффикс «-ск» в основе фамилии указывает на принадлежность к месту: Дамарацкий — тот, кто из Дамарацка, а Дамарацкая — женская форма, образованная по той же модели.

Корень «Дамар-» может восходить к литовскому или балтскому слову «damaras» — шум, ссора, спор. В таком случае название деревни могло получить ироничное или описательное прозвище: «шумное место». Но более вероятно, что топоним произошёл от личного имени или прозвища первопоселенца. Например, в польской и белорусской ономастике встречается фамилия Дамарацкий, а в основе лежит имя Доморад или Дамарад (от славянских корней «дом» и «рад» — «радеющий о доме»). Такие имена были распространены в средневековой Польше и Великом княжестве Литовском.

По сословному происхождению фамилии на «-ский/-цкий» в основном носили дворяне и шляхта. В Речи Посполитой (куда входили земли современной Беларуси, Литвы, Украины и Польши) именно шляхтичи чаще всего брали фамилию по названию своего поместья или родового гнезда. Дамарацкие могли быть мелкопоместной шляхтой, владевшей хутором или деревенькой Дамарацк. Однако со временем фамилия распространилась и среди крестьян, которых записывали по месту жительства.

В современной России фамилия Дамарацкая встречается редко, в основном в центральных областях и на юге. Её носительницы, скорее всего, потомки переселенцев из западных губерний конца XIX — начала XX века. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в Гродненской, Минской или Виленской губерниях, а также в польских архивах — именно там могли сохраниться записи о деревне Дамарацк или её аналогах.