Фамилия Дамировы (в мужском варианте Дамиров) восходит к личному имени Дамир. Вопрос о происхождении этого имени остаётся спорным, и здесь сталкиваются две версии — тюркская и советская. По первой и более древней, имя Дамир — это вариант тюркского имени Тимер (Димер), которое в огузских языках означает «железо; железный». Исследователь М. Закиев поддерживает эту связь. Традиция давать такое имя была связана с пожеланием крепости и выносливости, а нередко его получали мальчики в семьях, где предыдущие дети умирали — как оберег. С этой версией согласуется и общая история фамилий с корнем Дамир-: их нередко относят к типу древних восточных фамилий, которые вели начало от выходцев из Золотой Орды, печенегов или половцев. Корни такой фамилии уходят в XV–XVII века, когда нерусские по происхождению люди, в том числе служилые татары, входили в состав российского дворянства и получали фамилии по имени родоначальника.

Вторая версия связывает имя Дамир с советской эпохой и аббревиатурой лозунгов: «Да здравствует мир» или «Даёшь мировую революцию». Однако эта гипотеза слабее: искусственные советские имена (Рэм, Вилен, Ким) действительно появлялись в 1920–1930-х годах, но имя Дамир встречается в документах и до революции, что указывает на его более раннее, тюркское происхождение. Скорее всего, в советское время произошло переосмысление старого имени, а не его создание с нуля.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который присоединялся к именам на согласный (Дамир → Дамиров). Такая модель была характерна для всех сословий, но особенно для дворянских и служилых родов восточного происхождения. Сегодня фамилия Дамировы встречается в разных регионах, но её географическое ядро связано с Поволжьем, Уралом и Северным Кавказом — территориями, где веками соседствовали тюркские и славянские народы.