Фамилия Дамирова образована от мужского имени Дамир, которое имеет спорное происхождение. Согласно наиболее распространённой версии, это имя — советского происхождения, сокращение от лозунга «Даёшь мировую революцию!» или «Да здравствует мировая революция!». В этом случае фамилия Дамирова — одна из так называемых «идеологических» фамилий, появившихся в 1920–1930-х годах. Однако есть и альтернативная точка зрения: имя Дамир могло быть и тюркским (от «дамир» — железо, крепкий), и арабским (от «дамир» — совесть, ум). В любом случае, в русской среде фамилия закрепилась через патронимическую модель: Дамир → сын Дамира → Дамиров, а женская форма Дамирова — это вариант для замужней женщины или дочери.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Дамирова буквально значит «дочь (или жена) Дамира». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от личных имён, и говорит о том, что предок носительницы фамилии был назван Дамиром. Если исходить из советской версии, то первый Дамир мог родиться уже после революции, и фамилия Дамирова — сравнительно молодая, не старше ста лет. Если же корень тюркский или арабский, то фамилия могла возникнуть раньше, но в таком случае она скорее встречается у народов Северного Кавказа или Поволжья.

Географически фамилия Дамирова распространена нешироко. В России её чаще всего можно встретить в Татарстане, Башкортостане, а также среди азербайджанской и дагестанской диаспор. В русских регионах она редка и почти всегда связана с межнациональными браками или миграцией. Интересная деталь: ударение в фамилии обычно падает на второй слог (Дами́рова), но в тюркских языках возможен вариант с ударением на первый (Да́мирова) — это зависит от того, на каком языке говорили носители.

Социальный статус предков определить сложно. Если фамилия советского происхождения, то её носители — выходцы из крестьян или рабочих, получившие имя-лозунг в эпоху энтузиазма. Если же корень тюркский, то предки могли быть ремесленниками или крестьянами, но не знатными людьми: фамилии на -ов/-ев в тюркской среде часто присваивались при советской паспортизации, а не передавались по наследству веками. Однозначного ответа здесь нет, но первая версия — советская — кажется более правдоподобной для русской фамилии Дамирова, так как тюркские и арабские имена редко давали основу для фамилий именно с суффиксом -ов в дореволюционной России.