Фамилия Данайбаев — редкая и неочевидная с точки зрения русского уха. На первый взгляд в ней слышится что-то казахское или тюркское, и это верное направление. Фамилия образована по русской патронимической модели (суффикс -ев, вариант -ов после мягкой основы) от имени или прозвища Данайбай. Основа здесь — два тюркских компонента: «дана» (в казахском и других тюркских языках — «мудрый», «знающий», «сведущий») и «бай» (богатый, господин, хозяин). Имя Данайбай, таким образом, означает «мудрый богач» или «знающий господин» — типичное для кочевой аристократии составное имя, где второй компонент подчеркивает статус.

Словообразовательная модель проста: к основе Данайбай присоединили русский суффикс принадлежности -ев, указывающий на «сына такого-то». Данайбаев — буквально «сын Данайбая». Фамилия могла возникнуть у казахов, башкир, татар или других тюркских народов, которые в XIX — начале XX века, при введении обязательных фамилий в Российской империи, получали их по имени отца. Встречаемость фамилии крайне низкая, и основная масса носителей, вероятно, сосредоточена в Казахстане и приграничных регионах России (Оренбуржье, Астраханская область), где исторически сильны казахские диаспоры.

В русском ономастиконе фамилия Данайбаев стоит особняком: она не связана ни со славянскими корнями, ни с крестильными именами. Её не найти в словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов), потому что это яркий пример позднего вхождения тюркского имени в русскую фамильную систему. Любопытная деталь: двойное «а» в корне (Дана- vs Данай) может указывать на вариант произношения исходного имени — в некоторых говорах конечный -й мог редуцироваться, но в письменной форме его сохранили. Если вы носитель этой фамилии, ваши предки, скорее всего, были степными скотоводами или мелкими родоправителями, а сама фамилия — прямое свидетельство их социального положения и уважения к уму.