Фамилия Данилогооская — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а географический топоним с необычным окончанием. Если вы встретили эту фамилию, скорее всего, её носители — потомки выходцев из конкретного села или деревни с названием Данилогооская или Данилогооск. Суффикс -ск- в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с местностью: такую модель использовали для обозначения «человека оттуда-то». Параллель — фамилии Томский, Омский, Иркутский, но там основа — названия крупных городов. В случае Данилогооской основа, скорее всего, происходит от личного имени Данила (каноническая форма Даниил) и компонента «гоо», который сбивает с толку.

Здесь возможны две версии, и обе ведут к географическому названию. Первая: «гоо» — это искажённое «гора» или «горы» в диалектном произношении. Тогда Данилогооская — это «Данилова гора», и фамилия образована от названия поселения на возвышенности, принадлежавшего человеку по имени Данила. Вторая версия сложнее: «гоо» может быть следом финно-угорского субстрата на севере России (например, в Архангельской или Вологодской области). В коми и вепсском языках есть элементы, похожие на «гоо» в значении «река» или «ручей». Если так, то Данилогооская — это «Данилов ручей», и фамилия закрепилась за крестьянами, жившими у этого ручья. Обе версии правдоподобны, но первая (от «гора») проще и встречается в русской топонимике чаще: названия вроде Данилова Гора, Даниловские Горки реально существуют.

Словообразовательная модель типична для русского севера и центра: сначала возник топоним (Данилогооская — название деревни), а затем фамилия, которую давали переселенцам из этой деревни при переписях. Окончание -ая — это форма прилагательного женского рода, которая сохранилась в фамилиях, если носителем был мужчина, но запись велась от названия деревни в женском роде (например, «Иван Данилогооский» превращалось в «Иван Данилогооская» из-за ошибки писаря или местной традиции). Такое встречается, но редко; обычно фамилии на -ский/-ская не путают род.

Социально фамилия почти наверняка крестьянская. Дворяне получали фамилии от своих вотчин, но те оформлялись как -ский/-цкий с ударением на предпоследний слог (например, Трубецкой). Данилогооская — более длинная и «народная» по звучанию; она могла возникнуть в среде государственных или монастырских крестьян, которых записывали по месту жительства. Географически стоит искать корни на Русском Севере или в Поволжье, где были распространены сложные топонимы с личными именами и природными объектами.

Сегодня фамилия крайне редкая. В открытых базах данных и телефонных справочниках она почти не встречается, что подтверждает её локальное происхождение: носители, вероятно, происходят из одной или двух соседних деревень, а после отмены крепостного права разъехались, но не создали массовой ветви. Если вы носите эту фамилию, попробуйте поискать в метрических книгах по Архангельской, Вологодской или Костромской губерниям — именно там могли быть деревни с похожим названием.