Фамилия Дарибай — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение ведёт не в славянскую, а в тюркскую языковую среду. В основе лежит личное имя или прозвище Дарибай, которое состоит из двух частей: «дари» и «бай». Первая часть восходит к персидскому «дар» — «имеющий, обладающий» (или к глаголу «дарить» в тюркской адаптации), вторая — тюркское «бай» (богатый, господин, хозяин). В сумме имя можно перевести как «богатый даритель» или «тот, кто одаривает богатством». Такие составные имена были распространены у казахов, киргизов, узбеков и других тюркских народов: они несли пожелание ребёнку щедрости и достатка.

В русский контекст фамилия попала, скорее всего, через документальную фиксацию в метрических книгах или переписях XIX–XX веков, когда представители тюркских народов, жившие в Российской империи (например, в Оренбургской, Астраханской губерниях или в Казахстане), получали фамилии по отцу — то есть по имени Дарибай. Фамилия не изменяется по падежам (как и многие фамилии тюркского происхождения на согласный), и её носители в России — это потомки тех, кто носил это имя как родовое.

Суффиксальная модель здесь отсутствует: фамилия образована не русскими патронимическими суффиксами (-ов, -ин), а прямым переносом имени в фамилию, что характерно для восточных фамилий, вошедших в русский обиход. Это сразу отличает её от большинства русских фамилий и указывает на конкретную этническую линию. Встречается она преимущественно в среде казахов и татар, а в русских записях — как единичный случай, часто у людей, переехавших в центральную Россию из Средней Азии или Казахстана в советское время.

Спорных версий немного: иногда «дари» связывают с арабским «дара» (обилие), но это менее вероятно, так как форма «дарибай» устойчиво фиксируется именно в тюркской антропонимике. Если ваша фамилия Дарибай, то предки, скорее всего, были скотоводами или торговцами в степных регионах, а само имя им дали с надеждой на щедрую и богатую жизнь.