Фамилия Даушев — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а тюркская. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования (буквально «чей?» — сын Дауша), но само имя Дауш, от которого всё пошло, явно заимствовано. В тюркских языках, особенно в башкирском и татарском, есть мужское имя Дауш, которое восходит к арабскому «Давуд» (библейский Давид). В просторечии имя могло редуцироваться до формы Дауш — так же, как в русском языке Александр превращается в Сашу.

Версия с прозвищем менее вероятна, но её стоит упомянуть. В некоторых тюркских диалектах «дауш» означает «шум, гам, крик». Тогда прозвище Дауш могли дать шумному, громкоголосому человеку. Но в ономастике приоритет всегда за личным именем, особенно если имя распространённое, а фамилия образована по патронимическому принципу (от имени отца). Поскольку имя Давуд/Дауд у мусульман Поволжья и Приуралья популярно, именная версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Даушев тяготеет к Башкортостану и Татарстану, встречается также в Оренбургской и Челябинской областях. Это говорит о том, что предки носителя фамилии — скорее всего, башкиры или татары, принявшие русское фамильное окончание в ходе делопроизводства XVIII–XIX веков. В метрических книгах и ревизских сказках того времени тюркские имена часто «обрусевали» именно так: к основе добавляли -ов или -ев, а само имя записывали на слух.

В русском контексте фамилия остаётся малочисленной: по открытым данным, в России её носят не более нескольких сотен человек. Это не крестьянская фамилия центральной России и не дворянская — она целиком принадлежит поздней волне адаптации тюркских имён в русскую фамильную систему. Если ваш предок был Даушевым, он с высокой вероятностью происходил из семьи тептярей или башкир-вотчинников, где имя Дауш передавалось как родовое.