Скорее всего, в основе лежит слово «дед» — так на Руси называли не только отца отца, но и вообще пожилого, уважаемого человека, обладающего житейской мудростью. Однако есть и вторая, менее очевидная версия. В северных русских говорах словом «дедя» называли дядю. Если прозвище пошло от этого значения, то оно могло указывать на родственную связь или на воспитание в чужой семье.

Фамилия образована с помощью мягкого суффикса -я, характерного для прозвищ и личных имён в древнерусской традиции. Такая модель типична для фамилий, которые застыли в форме именительного падежа без дополнительных суффиксов принадлежности (-ов, -ин). Это нетипично для центральной России, где преобладают фамилии на -ов, но встречается на Украине и в белорусских землях. Поэтому географически фамилия Дедя может указывать на западные или юго-западные корни рода.

Формально фамилия склоняется как существительное мужского рода на -я: Дедя, Деди, Деде, Дедю. В женском варианте она не изменяется. Встречается редко, что говорит о локальном происхождении — фамилия могла закрепиться в одном селе или волости и не получить широкого распространения.

Однокоренные фамилии — Дедов, Дедушкин, Дедюхин — строятся по другим словообразовательным моделям, но все восходят к тому же корню. Дедя стоит в этом ряду особняком: она сохранила исходную прозвищную форму без наращения суффиксов, что делает её ценной для историков языка как пример раннего этапа формирования русских фамилий.