Фамилия Дедюхи — один из тех редких случаев, когда читатель сразу видит окончание -их, но это не типичная северная модель «чьи?» (как Коротких, Глухих), а скорее украинская или белорусская фамилия с суффиксом -юх- и окончанием -и. В русской ономастике фамилии на -юх встречаются редко, чаще они характерны для западнорусских земель и Малороссии. Основа здесь — Дед, то есть дедушка, старик, а суффикс -юх- придаёт прозвищу оттенок ласкательности или, наоборот, уничижительности: Дедюха — «дедушка», «старичок». В украинском языке слово «дід» имеет то же значение, и форма Дедюха (Дідюха) могла быть прозвищем пожилого, уважаемого или просто рано поседевшего человека.

Есть и вторая версия, менее очевидная: Дедюха могло быть производным от личного имени Дед, которое в древнерусской традиции иногда давали как охранительное имя — чтобы ребёнок жил долго, «до дедов». В таком случае фамилия не прозвищная, а отчество, но с нестандартным суффиксом -юх- вместо обычного -ов/-ев. Подобные модели встречаются в западных регионах: ср. Иванюха, Петрюха, где -юх- заменяет стандартное -енк- или -ов-.

Географически фамилия Дедюхи чаще всего фиксируется в Украине, особенно в Черниговской и Сумской областях, а также в приграничных районах России (Брянская, Курская области). Встречается и в Беларуси, но реже. Носители фамилии в XIX веке в основном принадлежали к крестьянскому сословию, что типично для прозвищных фамилий на -юх — они редко попадали в дворянские родословные книги.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в форме родительного падежа множественного числа (Дедюхи — «из семьи Дедюх»), что характерно для украинской традиции фиксации фамилий в документах. В русском языке её могли бы записать как Дедюхов или Дедюхин, но форма Дедюхи сохранилась именно как отражение местного говора. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на переписи Черниговской губернии конца XVIII — начала XIX века: там эта фамилия нередка.