Фамилия Делишев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, скорее всего, имеет иноязычные корни, но при этом фамилия оформлена по типичной русской модели. Разберём её по частям.

Словообразовательная модель проста: основа «Делиш-» плюс типичный русский фамильный суффикс «-ев», указывающий на принадлежность («чей?» — сын Делиша). Этот суффикс характерен для фамилий, образованных от прозвищ или имён с мягкой или шипящей основой. Вопрос в том, что такое «Делиш».

Наиболее правдоподобная версия — тюркское происхождение прозвища. В татарском, казахском и других тюркских языках есть слово «делиш» или близкие формы, означающие «доля», «часть», «участок». В переносном смысле так могли прозвать человека, который делил землю, наследство или добычу — например, судью, старосту или просто справедливого дележа. Также существует тюркское имя Делиш, которое могло даваться с пожеланием удачи в делах. В пользу этой версии говорит и география: фамилия Делишев встречается в Поволжье, в регионах с татарским и башкирским населением, а также в Западной Сибири, где контакты с тюрками были исторически плотными.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах русского языка «делиш» могло быть искажением слова «дележ» или формой глагола «делить» (ср. «делишь»). Но такое прозвище звучит неестественно для русского уха: обычно в основе лежит именная форма, а не глагол в личной форме. Поэтому тюркский след выглядит убедительнее.

Примечательно, что суффикс «-ев» в сочетании с тюркской основой — частая модель для русских фамилий, возникших в многонациональной среде. Сравните: Алышев, Булычев, Кадышев. Делишев стоит в этом же ряду. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из регионов смешанного расселения, где русская культура активно взаимодействовала с тюркской. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано — это фамилия простого люда, что делает её особенно живой и подлинной.