Фамилия Делистоян — один из тех случаев, когда внешне русская форма скрывает иноязычную основу. На слух она кажется «длинной» и нестандартной, но её разбор прост: перед нами типичная модель на -ян, которая в русских фамилиях встречается редко, зато широко распространена у армян. Суффикс -ян (или -янц) означает принадлежность, происхождение: «из рода такого-то». Соответственно, Делистоян — это русифицированный вариант армянской фамилии Делистоян или Телистоян.

Основа «Делисто» (или «Телисто») — скорее всего, топонимическая. В Армении и соседних регионах есть несколько сел и местностей с похожими названиями: например, село Талиш (в прошлом — Телиш) в Нагорном Карабахе или Дилистан в исторической области Сюник. Если предки носителя фамилии происходили оттуда, то Делистоян буквально означает «выходец из Делистана» или «принадлежащий к селению Делисто». Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем от тюркского или персидского слова «дели» — «безумный, отчаянный, смелый» (ср. турецкое deli). Тогда Делистояном могли прозвать храбреца или человека с необычным, «бесшабашным» нравом.

В русском написании фамилия закрепилась с окончанием -ян, а не -янц, что типично для фамилий армян, переселившихся в Российскую империю в XIX — начале XX века. При переписях и паспортизации суффикс -янц часто упрощали до -ян, а также могли менять гласные в корне по созвучию с русскими словами (например, «делить»). Поэтому в документах встречаются варианты Делистоян, Делистанов, а иногда и Телистоян.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была смешанной: среди армянских переселенцев были и крестьяне, и купцы, и ремесленники. Определить точное занятие предков по фамилии невозможно — она указывает на место выхода, а не на профессию. В современной России фамилия Делистоян встречается редко, в основном на юге страны и в крупных городах, куда мигрировали армяне в советское время.