Фамилия Дэмба стоит особняком в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и её происхождение напрямую связано с географией. В исконно русском именнике такой основы нет, и носители фамилии — это почти всегда потомки народов, живших или живущих к востоку от Урала.

Скорее всего, фамилия Дэмба — русифицированная форма бурятского или монгольского имени Дамба (Дамбаа). В буддийской традиции, распространённой среди бурят и калмыков, это имя восходит к тибетскому слову «дам-па» — «святой», «высший», «совершенный». Часто его давали как часть сложного имени, например, Дамба-Доржо (святой ваджра) или Дамба-Самбу. Когда носители таких имён входили в русскоязычную среду (через учёт в церковных книгах, паспортизацию или военную службу), окончание «-а» закрепилось как фамильное, без дополнительных русских суффиксов — так появились Дэмба, Дамба, Дамбиев.

Версия о тюркском происхождении менее вероятна, но не исключена. В некоторых тюркских языках есть слово «дэмбэ» — «глупый», «бестолковый», которое могло стать прозвищем. Однако для тюркских фамилий типичнее аффиксы принадлежности (-ов, -ев, -оглы), а форма Дэмба — чистая основа, что как раз характерно для монгольских и бурятских имён, перешедших в фамилии.

Таким образом, предки современных Дэмба с высокой вероятностью были бурятами, калмыками или монголами, исповедовавшими буддизм. Исходное имя указывало на религиозный статус или черту характера, ценимую в буддийской культуре. Встретить эту фамилию можно в Забайкалье, Бурятии, Калмыкии, а также в крупных городах Сибири, куда потомки переселились в XX веке.