Фамилия Дембровский — это, скорее всего, фонетический вариант известной польской фамилии Дамбровский (в оригинале Dąbrowski). Разница в написании объясняется просто: польский носовой звук «ą» в русском языке часто передавали как «ем» или «ом», отсюда и появилось «Дембровский». Основа у всех этих фамилий одна — топоним Дамброва (Dąbrowa). В Польше немало сел с таким названием, и в переводе оно означает «дубрава», то есть дубовый лес (от слова «dąb» — дуб). Исходно фамилию получал либо владелец такого села, либо, что вероятнее, человек, который оттуда переселился.

Словообразовательная модель типична для польской шляхты: суффикс -ский (-ski) указывал на принадлежность к месту. Такие фамилии были распространены в первую очередь среди дворянского сословия Речи Посполитой. В России и Германии (в частности, в Любеке) известен дворянский род фон Дембровски — двойное написание с частицей «фон» выдает немецкую ветвь семьи, возможно, остзейского происхождения.

История фамилии плотно связана с военными и политическими событиями XIX века. В переписке князя Вяземского упоминается генерал наполеоновской армии Дембровский, который в 1809 году с десятью тысячами французов и поляков воевал под Варшавой. Речь, вероятно, идет о Яне Генрике Домбровском (хотя в русских источниках его фамилию могли записывать по-разному). Позже, во время Польского восстания 1863 года, Дембровские встречаются уже среди сосланных в Архангельск участников. В документах ссыльных значатся мещанин Павел Иванович Дембровский, а также дворянин, двое мещан и крестьянин с фамилией Домбровский. Этот разброс по сословиям показывает, что к середине XIX века фамилия перестала быть исключительно дворянской и распространилась среди горожан и крестьян западных губерний Российской империи.

Таким образом, фамилия Дембровский — это типичный пример «географической» фамилии, корни которой уходят в польские дубравы, а носители в разное время оказывались и в наполеоновских походах, и в сибирской ссылке.