Фамилия Дембровска — польская, женского рода, и её происхождение напрямую связано с мужской формой Дембровский. Чаще всего она считается вариантом более распространённой фамилии Дамбровска (Dąbrowska), хотя разница в написании (е вместо а) может указывать на особенности местного произношения или записи в документах. В основе обеих фамилий лежит топоним Дамброва (Dąbrowa) — так в Польше называли и называют множество сёл и деревень. Само слово «dąbrowa» означает «дубрава», то есть дубовый лес, а корень «dąb» переводится как «дуб». Таким образом, фамилия Дембровска буквально отсылает к месту, где жил её первый носитель, — к дубовой роще или поселению при ней.

Фамилия имеет дворянские корни. В России и Германии (в частности, в Любеке) известен дворянский род фон Дембровски. В истории упоминается генерал армии Наполеона Дембровский, который с десятью тысячами французов и поляков воевал под Варшавой. Дембровские активно участвовали и в Польском восстании 1863 года — национально-освободительном движении на территории Царства Польского, Литвы, Белоруссии и Правобережной Украины. Среди сосланных в Архангельск участников восстания фигурирует мещанин Павел Иванович Дембровский. Там же упоминаются дворянин, двое мещан и крестьянин с фамилией Домбровский — ещё одним вариантом того же корня. Это показывает, что носители фамилии принадлежали к разным сословиям, хотя дворянская ветвь оставила наиболее заметный след.

Сегодня фамилия Дембровска встречается реже, чем Дамбровска, и в основном сохраняется в Польше и среди польской диаспоры. В России она могла закрепиться через потомков ссыльных участников восстания или через обрусевшую шляхту.