Фамилия Дембовська — это женская форма фамилии Дембовський, а её основа уводит нас к польским и украинским корням. Суффикс -ськ-/-цк- указывает на древнюю модель образования от географических названий: такую фамилию обычно получал человек, владевший землёй или живший в местечке с именем Дембово, Дембова или Дембове. Все эти топонимы происходят от польского слова dąb (дуб) или его производных — dębowa (дубовая). В старопольском и украинском языках «демб» или «дембовий» означало «дубовый», поэтому название села или усадьбы могло указывать на дубовую рощу, дубраву.

Сама фамилия Дембовський — типичная для шляхетского сословия Речи Посполитой. В XVI–XVIII веках польские и украинские дворяне часто брали фамилии по названиям своих имений, добавляя суффикс -ский/-цький. Таким образом, предок носительницы этой фамилии мог быть мелкопоместным шляхтичем, владельцем фольварка Дембово, или же крестьянином, которого записали по месту жительства. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые чаще указывали на отчество, эта модель подчёркивает связь с землёй.

В написании через «о» (Дембовська) слышен южнорусский или украинский вариант произношения: в польском оригинале фамилия звучала бы как Dębowska, но при адаптации к кириллице носовой звук «ę» перешёл в «ем» или «ом». Встречаются и варианты Дембовская, Дембовска — это зависит от того, в какой губернии или области закрепилась фамилия после разделов Речи Посполитой. Географически она распространена на западе Украины (Волынь, Подолье, Галичина) и в Польше, реже — среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.

Сравните с однокоренными фамилиями: Дембский, Дембицкий, Дембовец — все они восходят к тому же «дубу», но различаются суффиксами и историей. Дембовська — одна из тех фамилий, которые почти безошибочно выдают польское или украинское шляхетское прошлое, хотя к XIX веку её могли носить и крестьяне, и мещане. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах православных или греко-католических церквей Волынской, Подольской или Киевской губерний — там фамилия фиксировалась с середины XVIII века.