Фамилия Демехов — одна из тех, что рассказывает о предке не по имени, а по прозвищу или занятию. В её основе лежит слово «демех» или «демешка», которое в русских говорах, особенно южных и западных, означало «домашняя утварь», «пожитки», а иногда — «деньги» или «богатство». Человек, получивший прозвище Демеха, мог быть зажиточным крестьянином, скопидомом, а то и мелким торговцем, который «демех свой нажил». Впрочем, есть и другая, более прозаичная версия: на некоторых территориях «демехой» называли болтливого, пустого человека — от глагола «демекать» (говорить вздор). Какая из них верна для конкретной семьи, без истории рода не скажешь, но первая, хозяйственная, встречается в словарях народных говоров чаще.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность. Демехов — буквально «сын Демехи» или «из рода Демехи». Это типичная патронимическая фамилия, каких большинство в русском ономастиконе, но с нестандартной основой: не от крестильного имени, а от прозвища. По этой же модели образованы Демехин, Демешкин, Демешков — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами, что говорит о бытовой, неофициальной среде возникновения. В официальных документах такие фамилии закреплялись в основном у крестьян и мещан, реже — у духовенства.

География фамилии Демехов сегодня размыта, но исторически её следы тянутся к южнорусским и украинским губерниям — Курской, Воронежской, Харьковской. В этих краях слово «демех» было в ходу, а фамилия Демехов фиксируется в переписях XIX века. Интересно, что встречается и вариант Демехов с ударением на первый слог, хотя в литературной норме ударение падает на второй — Демехов. Это колебание — ещё один след диалектного происхождения.

Споров вокруг этимологии почти нет: обе версии (хозяйственная и говорливая) лежат в одной лексической плоскости. Притягивать тюркские или финно-угорские корни нет оснований — слово исконно славянское, хоть и редкое. Если ваш предок носил фамилию Демехов, скорее всего, он был незнатным, но крепким хозяином из чернозёмной полосы.