Фамилия Демеха — редкий случай, когда в основе лежит не крестильное имя, а прозвище, причём звучащее на украинский или белорусский лад. Разберём её по косточкам.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ах-/-ех- типичен для восточнославянских прозвищ и фамилий, образованных от глаголов или существительных. В данном случае корень «дем-» восходит к глаголу «демекать» (или «демечить»), который в южнорусских и украинских говорах означал «говорить невнятно, бормотать, мямлить». Человек, получивший прозвище Демеха, скорее всего, отличался неразборчивой, смазанной речью — либо по природной невнятности, либо из-за привычки говорить скороговоркой. В некоторых диалектах слово «демекать» имело ироничный оттенок — «говорить себе под нос, ворчать».

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с именем Дементий (разговорная форма Дёма). Однако здесь мешает суффикс: от имени Дёма естественнее образовать фамилию Дёмин или Демехов (через притяжательный суффикс -ов), а Демеха — это прозвищная форма, где -ех- выступает как увеличительный или пренебрежительный суффикс. Такие прозвища (типа Гриша — Гришеха, Петя — Петеха) редко становились фамилиями напрямую, но в украинской и белорусской среде это встречалось чаще, чем в великорусской.

Фамилия Демеха встречается в основном на западе России, в Брянской и Смоленской областях, а также в Беларуси и на Украине. Это указывает на её западнорусские корни. В документах XVIII–XIX веков носителей фамилии можно найти среди крестьян и мещан — прозвище не несло социального оттенка, а просто фиксировало речевую особенность человека.

Сравните с однокоренными: Демехов (русская форма через суффикс -ов), Демешин (от прозвища Демеша), Демешко (украинский вариант с суффиксом -ко). Все они — вариации одного корня, но Демеха — самая архаичная и прямая, без патронимического суффикса, что выдает её происхождение от прозвища, а не от отчества.