Фамилия Дементьнв — случай, когда написание почти наверняка искажено. Вероятнее всего, вы имели в виду фамилию Дементьев, а опечатка (нв вместо ев) возникла при наборе или записи. Если же написание «Дементьнв» зафиксировано в документах, это, скорее всего, результат ошибки писаря или поздней канцелярской путаницы — в русской ономастике такой фамилии нет, и её происхождение не прослеживается.

Если же говорить о настоящей фамилии Дементьев, то её основа — каноническое имя Дементий. Это русская форма латинского имени Dementius, которое, в свою очередь, восходит к латинскому dēmens — «безумный», «сумасшедший». В христианской традиции имя получило иное осмысление: святой Дементий почитается как мученик, и имя стало восприниматься не как обидное прозвище, а как церковное, данное в честь святого. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Дементьев — «сын Дементия», «потомок Дементия».

Фамилия образована по самой распространённой в русском языке модели от крестильного имени. Она не связана с ремеслом или прозвищем по характеру — её носители происходили от человека, которого в документах звали Дементий. Встречается фамилия повсеместно, но чаще в центральных и северных регионах России, где имя Дементий было популярно в XVII–XIX веках. Однокоренные варианты — Дементьевский, Дементьевич, Дементьевых — встречаются реже.

Таким образом, если ваша фамилия именно Дементьнв, а не Дементьев, то она, по всей видимости, не имеет исторического корня в русской ономастике и является искажением. Если же вы искали Дементьев — перед вами типичная «сыновья» фамилия, образованная от церковного имени, без сложных споров о происхождении.