Фамилия Демикальщиков — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло и не географическое название, а, скорее всего, прозвище, связанное с диалектным словом. Разберём её по частям.

Корень «демикал» или «демикаль» — самое загадочное звено. Скорее всего, это искажённое или диалектное произношение слова «демикотон» — так в XIX веке называли плотную хлопчатобумажную ткань, разновидность сатина или коленкора. Слово пришло из французского demi-coton (буквально «полухлопок»). В русских говорах оно могло звучать как «демикаль» или «демикал». Если так, то «Демикальщик» — это мастер, который работал с этой тканью: портной, торговец мануфактурой или красильщик. Суффикс «-щик» указывает на профессию, а «-ов» — на принадлежность: сын Демикальщика, то есть потомок мастера.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: прозвище «Демикал» могло возникнуть от глагола «демикалить» в местных говорах — например, «делать что-то мелко, кропотливо» или «хитрить, изворачиваться». Однако документальных подтверждений такому глаголу нет, и версия с тканью выглядит убедительнее.

Фамилия явно недворянская, а крестьянская или мещанская. Такие фамилии на «-ов» обычно закреплялись в среде бывших государственных или помещичьих крестьян в XIX веке, после отмены крепостного права, когда людям массово давали фамилии по ремеслу или прозвищу отца. Демикальщиковы, скорее всего, происходят из центральных или южных губерний России, где была развита текстильная промышленность или домашнее ткачество.

Слово «демикотон» почти вышло из употребления, поэтому фамилия осталась единственным напоминанием о забытой профессии. Встречается она крайне редко, в основном в Рязанской и Тамбовской областях, а также среди старообрядческих семей — там демикотон использовали для пошива сарафанов и кафтанов. Так что предки носителя фамилии, вероятно, шили или торговали плотной хлопковой материей.