Фамилия Демодова — редкий случай, когда основа угадывается не сразу, а после небольшого лингвистического разбора. На первый взгляд в ней слышится что-то греческое или иностранное, но на деле корень чисто русский, просто искажённый диалектным произношением.

Скорее всего, в основе лежит имя Демод или Демода — это народная, обиходная форма от канонического имени Демид. Демид (церковное Диомид) в переводе с греческого означает «божественная мысль» или «сияющий, как Бог». В русских говорах, особенно на севере и в центральных областях, где редуцированные гласные «съедались», имя Демид легко превращалось в Демод: звук «и» в безударном положении давал «е», а конечный «д» закреплялся. Отсюда и отчество Демодов — «сын Демода», а женская форма фамилии — Демодова.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования от имён, прозвищ или названий профессий. В данном случае — от личного имени. Фамилия принадлежит к разряду «патронимических», то есть указывает на предка по отцу. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном бытовании: возможно, в какой-то одной волости или даже в одном селе жила семья, где имя Демод было в ходу, и фамилия закрепилась за потомками.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем Демод, образованным от глагола «демодить» (в некоторых говорах — «делать кое-как, небрежно»). Однако это слово малораспространённое, и для фамилии такое прозвище — экзотика. Намного убедительнее выглядит путь от имени. Если ваш предок был Демод, то он, скорее всего, обычный крестьянин или ремесленник, а его имя просто не попало в святцы в полной форме, зато осталось в семейном прозвании.