Фамилия Демогова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить интуитивное желание разложить её на «демо» и «гов», окажется, что ключ к разгадке лежит не в корне, а в суффиксе. А точнее — в его отсутствии на привычном месте.

Фамилия стоит в женской форме, мужской вариант — Демогов. С точки зрения словообразования перед нами типичная «патронимическая» модель на -ов: от прозвища или имени Демог. Но вот само слово Демог — загадка. В русском языке нет ни нарицательного существительного, ни имени с таким звучанием. Здесь возможны две версии, и обе не лежат на поверхности.

Первая и наиболее вероятная: фамилия восходит к каноническому имени Димитрий (Дмитрий) через просторечную или диалектную форму. В народной речи имя Дмитрий давало множество сокращений: Митя, Митрий, Демьян — и, как ни странно, Демог. Это могло возникнуть из «Демоха» (от «Демосфен» или того же Дмитрия) с заменой конечного звука, или быть результатом контаминации с именем Демьян. В таком случае Демог — это просторечный вариант христианского имени, а Демогов — «сын Демога». Фамилия могла закрепиться в среде, где были сильны диалектные черты, например, на Русском Севере или в Поволжье.

Вторая версия, более экзотическая, но не лишённая логики: связь с греческим словом «демос» (народ) или с именем Демосфен. Однако в русской ономастике прямых заимствований из греческого в виде прозвищ почти не встречается без посредничества церковного календаря. Имя Демосфен в святцах есть, но крайне редкое, и его сокращение до Демог — гипотетично.

Географически фамилия Демогова встречается спорадически, без выраженного гнезда. Это говорит о том, что она либо возникла в одном конкретном роду и не получила широкого распространения, либо была утрачена в результате миграций. В сословном плане, скорее всего, крестьянское или мещанское происхождение: фамилии на -ов от просторечных форм имён характерны для непривилегированных слоёв, особенно для бывших крепостных, получивших фамилии после реформы 1861 года.

Таким образом, Демогова — это фамилия-загадка, где за необычным звучанием скрывается, вероятнее всего, искажённое церковное имя. Носитель такой фамилии может с равным успехом вести род от человека по прозвищу Демог (что бы оно ни значило) или от Дмитрия, которого в деревне звали коротко и ёмко.