Фамилия Демцюра — украинская по происхождению и строится по характерной для западноукраинских говоров модели. В её основе лежит уменьшительная форма имени Демко, которое, в свою очередь, восходит к каноническому имени Дементий. Имя Дементий имеет латинские корни: от глагола domo — «укрощать», «усмирять». Соответственно, исходное значение имени — «укрощённый», «смирный».

Ключевая особенность фамилии — суффикс -юр(а). В украинской ономастике этот суффикс встречается реже, чем стандартные -енко или -ук, и придаёт основе оттенок ласкательности или принадлежности. Такие фамилии чаще всего фиксируются на территории Западной Украины, в частности в Галичине и на Волыни. Таким образом, Демцюра буквально означает «маленький Демко» или «потомок Демка».

С образом святого Дементия, чья память отмечается 9 марта (по старому стилю — 26 февраля), в народной традиции связано несколько примет. Согласно житию, святой Дементий после долгих мучений был поставлен нагим в покрытое льдом Севастийское озеро в Армении, где и скончался. В народном календаре этот день считался рубежом зимы и весны: «день с ночью меряется». Хозяйки пекли сдобу в виде жаворонков и веснянками торопили приход тепла. Однако напрямую связывать фамилию с этими обычаями не стоит — она образована от имени, а не от праздника.

Сравните с однокоренными украинскими фамилиями: Демченко, Демчук, Демянив, Демец. Все они восходят к одному корню, но различаются по суффиксам и ареалу распространения. Демцюра — одна из самых редких форм, что делает её хорошим маркером конкретной местности, откуда пошёл род.