Фамилия Дендиберя, скорее всего, имеет украинские корни и восходит к казацкой среде. Её основа — не славянское слово, а тюркское имя или прозвище. В пользу этого говорит целый ряд родственных фамилий: Дендеберя, Дендебера, Дендиберь, Дендебер, а также Дендеберов и Дендиберов. К этой же группе примыкают и более редкие варианты вроде Бендеберя, Гендеберя или Эндеберя.

Самая яркая версия связывает фамилию с легендарным запорожским гетманом Фесько Ганжой Андибером (в народных думах его звали Хвесько Дендибер). Если это так, то фамилия Дендиберя — прямая отсылка к историческому или фольклорному персонажу, а её носители могли считать себя его потомками или людьми из его окружения.

Имя Андибер (или Дендибер) лингвисты разбирают как двусоставное тюркское образование. Первая часть может происходить от татарского «андый» («такой») или от древнетюркского «динди» («жемчуг»). Вторая часть — «бер» — тоже неоднозначна: в тюркских языках это может быть числительное «один» или турецкое beri — «ближайший». Одна из гипотез гласит, что так могли назвать единственного сына в семье («один» + «такой»). Окончание «-я» — типичный украинский способ адаптации фамилий, который превратил исходное имя в фамилию, звучащую по-украински.