Фамилия Дербоян — армянского происхождения. Её основа, «Дербо», скорее всего, восходит к армянскому слову «дерб» (дэрб), которое в диалектах означает «сумасшедший», «бешеный», «необузданный». Это не обязательно было прямым указанием на психическое расстройство: в прозвищах такое слово могло характеризовать отчаянного, безрассудного или очень вспыльчивого человека. В армянской ономастике немало фамилий, образованных от подобных характеристик — например, Хентян (от «хент» — глупый, безумный) или Чарян (от «чар» — злой). Сравнение с ними подтверждает, что модель типична.

Фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ян, который в армянском языке соответствует русскому -ов/-ев и означает «принадлежащий к роду такого-то». Таким образом, Дербоян — «из рода Дербо», то есть потомок человека по прозвищу Дербо. Суффикс -ян в Армении стал массово закрепляться в XIX веке, когда формировались фамилии по российскому образцу, но сама основа могла быть гораздо старше.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам исторической Армении. В частности, прозвище Дербо могло закрепиться в Западной Армении (ныне восток Турции), откуда в конце XIX — начале XX века многие армяне переселились на Кавказ и в другие страны. В современной России и странах СНГ Дербояны встречаются редко, что говорит о сохранении фамилии в относительно замкнутой среде — либо среди потомков выходцев из Западной Армении, либо в семьях, не менявших фамилию при переездах.

Встречаются варианты написания «Дербоян» и «Дербоянц» (с прибавлением -ц, что характерно для некоторых армянских диалектов, особенно в Нагорном Карабахе). Но основной, литературный вариант — Дербоян. С точки зрения словообразования, фамилия проста и прозрачна: корень «Дерб-» плюс суффикс «-о-» (огласовка прозвища) и окончание «-ян».