Фамилия Дербоева — редкий случай, когда разумнее начинать не с корня, а с суффикса. Окончание -ева указывает на принадлежность к женской линии (жена или дочь Дербоя), но сама фамилия образована по русской модели от мужской формы Дербоев. Основа здесь — Дербой, и это не имя, а прозвище, причём не самое очевидное.

Слово «дерба» в русских говорах, особенно северных и сибирских, имело несколько значений: целина, заросшая травой земля, которую впервые поднимают плугом; либо же — ссора, драка, дележ добычи (отсюда глагол «дербанить»). Прозвище Дербой могли дать человеку по характеру — задиристому, скандальному, любящему «дербанить» имущество при разделе. Но более вероятна хозяйственная версия: Дербой — крестьянин, который пахал новину, поднимал целину. На юге России и в Поволжье «дербой» называли также место, где драли кору (лыко) или корчевали лес под пашню. Таким образом, предок Дербоевых мог быть либо земледельцем-первопроходцем, осваивающим дикие земли, либо человеком с крутым нравом.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на мягкий или шипящий согласный: Дербой — Дербоев. Такая модель типична для фамилий, сложившихся в XV–XVII веках на территории Центральной России, но географически Дербоевы встречаются в основном в Сибири и Забайкалье. Это не случайно: именно в этих регионах активно шло освоение «дербы» — новых земель под пашню. Фамилия могла закрепиться среди крестьян-переселенцев или казаков, которые первыми распахивали сибирские угодья.

В ономастических справочниках фамилия Дербоев не относится к числу частотных и подробно не разбирается, но её прозрачная внутренняя форма позволяет уверенно говорить о связи с земледельческим или бытовым прозвищем. Спорных версий здесь немного: попытка вывести корень из тюркского «дербе» (отдельный, особый) выглядит натяжкой, так как суффиксальная модель чисто русская, а география фамилии не указывает на устойчивые тюркские контакты.

Так что Дербоева — это фамилия-топоним по занятию: предок либо поднимал целину, либо жил на расчищенном от леса участке. В любом случае, она звучит как память о первых шагах русского земледелия на новых землях.