Фамилия Деремишко звучит как нечто не до конца обрусевшее, и это верная догадка. Её основа и суффикс уверенно указывают на белорусское происхождение. Формант -ко (Деремиш-ко) — типичный уменьшительный суффикс в западнорусских землях, который часто закреплялся за человеком как прозвище, а затем и как фамилия.

Корень фамилии — Деремиш- — восходит к личному имени или прозвищу, которое, скорее всего, имеет в основе слово «дерема» или его диалектные варианты. В белорусских и украинских говорах «дерема» или «деремка» — это растение, чаще всего крушина ломкая, а также заросли кустарника, лесная чаща. Человек мог получить прозвище Деремишко за то, что жил в глухом лесистом месте, или же за внешнее сходство — например, за лохматость и неопрятность, как «лесной человек». Впрочем, существует и более прозаичная версия: прозвище могло возникнуть от глагола «деремить» (драть, царапать) и относиться к человеку с цепким, неуживчивым характером.

С точки зрения словообразовательной модели, Деремишко — это типичная «полуотчество»: суффикс -ко в белорусской традиции нередко присоединялся к основе, чтобы образовать ласкательное или уменьшительное имя, которое затем закреплялось как фамилия. Аналогов много: Демидко, Васько, Макаренко. Таким образом, первый носитель фамилии был сыном или потомком некоего Деремиша, а сам Деремиш, в свою очередь, был прозван за связь с лесом или зарослями.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются в центральной России, Деремишко — яркий маркер западного ареала: Брестская, Гродненская области, а также юго-западные районы современной Беларуси. Встречается фамилия и в Польше (в записи Деремишко или Деремишко), что подтверждает её пограничное, западнорусское происхождение. Сословного барьера у неё не было: такую фамилию мог носить и крестьянин, и мещанин, и шляхтич-однодворец, поскольку прозвище было сугубо бытовым, а не аристократическим.