Фамилия Деревщиков образована от прозвища Деревщик по распространённой модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «чей?» — Деревщиков. В основе прозвища лежит нарицательное «дерево». Скорее всего, оно связано с профессиональной деятельностью предка: Деревщиком могли называть лесоруба, лесника, мастера по обработке дерева или изготовителя деревянной посуды. Суффикс -щик в исходном прозвище указывает на человека, занятого определённым ремеслом, что типично для русских профессиональных прозвищ (ср. Бондарь, Плотник, Столяр). Менее вероятно, что Деревщиком называли человека с деревянной ногой или за определённые черты характера (например, чрезмерную жёсткость, неуступчивость) — такие версии менее убедительны, так как не подтверждаются массовым употреблением прозвищ с предметным значением в ономастике. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Деревщик, со временем получил фамилию Деревщиков. Эта фамилия относится к разряду «профессиональных» и даёт прямую подсказку о роде занятий предка: скорее всего, он работал с деревом — рубил, обрабатывал или изготавливал из него изделия.