В основе прозвища Деревщик лежит нарицательное «дерево». Скорее всего, оно связано с профессиональной деятельностью предка (например, он мог быть лесорубом, лесником, обрабатывать дерево, изготовлять деревянную посуду). Менее вероятно, что Деревщиком называли человека с деревянной ногой или за определенные черты характера (например, чрезмерную жесткость, неуступчивость). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Деревщик, со временем получил фамилию Деревщиков.