Фамилия Дермугина — женская форма фамилии Дермугин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Дермуга. Разбор слова показывает, что перед нами довольно редкая модель: основа «дерм-» плюс суффикс «-уг(а)». В русской ономастике суффикс «-уга» встречается нечасто, он придаёт слову оттенок грубоватости или увеличительности, как в словах «зверюга», «ворюга». Следовательно, прозвище Дермуга могло означать человека, который «дерёт» — либо в прямом смысле (драчун, задира), либо в переносном (крикун, горлопан, «дерущий глотку»).

Корень «дер-» (от «драть») многозначен в русских говорах. «Драть» могло означать не только «рвать, сдирать», но и «быстро бежать», «сильно бить», «громко петь или кричать». Поэтому версия о происхождении от глагола «драть» (с наращением «-муг-») — основная и наиболее логичная. Альтернативная, но слабая гипотеза связывает фамилию с тюркскими корнями (например, от слова «дер» — пот), однако она не объясняет суффикс «-уга» и не подтверждается географией фамилии: Дермугины встречаются преимущественно в центральных и северных областях России, где тюркское влияние минимально.

Поскольку фамилия заканчивается на «-ин», а не на «-ов», это указывает на то, что в основе лежит слово женского рода или слово на мягкий согласный (Дермуга — мужское прозвище, но с окончанием «-а», что даёт притяжательное прилагательное «Дермугин» — «чей?» — «сын Дермуги»). Такая модель характерна для северорусских и центральнорусских говоров. Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или посадским — прозвища с уменьшительно-уничижительными суффиксами редко давали знатным людям.

Таким образом, предок носительницы фамилии Дермугина был человеком с громким голосом, вспыльчивым нравом или просто драчуном — прозвище закрепилось за ним и перешло в фамилию, которая сохранила редкий словообразовательный тип.