Фамилия Дерунков образована от прозвища Дерунок, и её ключ — не столько в корне, сколько в суффиксе и географии бытования.

Основа фамилии — глагол «драть» (в значении «рвать», «сдирать»). Прозвище Дерун на Руси было известно в двух основных смыслах. Первый — человек, который дерёт лыко (снимает кору с липы для плетения лаптей), то есть занятый в промысле заготовки лыка. Второй — драчун, задира, склонный к ссорам. В словаре Владимира Даля «дерун» — это и «драчун», и «кто дерет лыко». Но в фамилии Дерунков мы видим не просто Дерун, а Дерунок — уменьшительную или пренебрежительную форму. Суффикс -ок мог указывать на молодого подмастерья («маленький дерун») или на человека с менее выраженным качеством («драчун, но не буян»). Собственно, Дерунок — это прозвище, от которого через притяжательный суффикс -ов (чей? — Дерунков) и возникла фамилия.

Географическая привязка здесь важнее, чем для многих других фамилий. Дерунковы — фамилия преимущественно донская и малороссийская. На Дону «дерунами» называли не только лыкодеров, но и казаков, которые «драли» врага, то есть были отчаянными рубками. В украинском языке «дерун» — это ещё и драник (картофельная оладья), но для прозвища это значение маловероятно, хотя полностью исключать его нельзя: прозвище мог получить любитель этого блюда или его изготовитель.

С точки зрения социальной истории, Дерунковы — почти наверняка не дворянский род. Такие фамилии на -ов от прозвищ ремесленников или по поведению характерны для крестьян, казаков и мещан. В документах XVII–XVIII веков фамилия встречается в основном в южных уездах России и на Слобожанщине. Спорных версий образования здесь нет: прозвищная основа с суффиксом -ок — самая прозрачная и единственная правдоподобная. Таким образом, предок Дерунковых — либо лыкодер, либо драчун, либо казак-рубака, но в любом случае человек с характерным действием, закреплённым в имени.