Фамилия Дерунова образована от прозвища Дерун. В старину так называли процентщика — человека, дававшего деньги в долг под проценты, то есть ростовщика. Это одно из основных значений слова «дерун». Впрочем, у этого существительного было и другое, сугубо практическое значение: «тот, кто стрижет овечью шерсть». Соответственно, прозвище Дерун могло закрепиться за мастером по стрижке отары или за владельцем овец, занимавшимся разведением скота на шерсть.

Какая из этих версий правдоподобнее — сказать трудно. Оба занятия были распространены в крестьянском и купеческом быту, и прозвище могло возникнуть в разных регионах независимо. Ясно одно: прозвище было цепким и употребительным, а со временем легло в основу фамилии. Модель образования здесь простейшая: к основе Дерун добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, получив отчество-фамилию Дерунов (в женском роде — Дерунова). Фамилия указывает на прямого потомка человека, которого в округе знали как Деруна.

В отличие от фамилий на -ин (образованных от основ на -а/-я), форма Дерунов — типичный пример патронима от мужского прозвища на твердый согласный. Такие фамилии в центральной России встречаются повсеместно, и Деруновы не привязаны к какой-то одной узкой местности. Среди известных однофамильцев — Константин Николаевич Дерунов (1858–1928), российский библиотековед и библиограф, оставивший заметный след в истории библиотечного дела.