Фамилия Деруних — яркий пример северорусской модели образования фамилий. Её выдает суффикс -их, характерный для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и некоторых районов Сибири, куда переселенцы принесли эту традицию. В отличие от центральной России, где фамилии на -ов/-ев и -ин стали всеобщими, на Русском Севере долго держалась форма родительного падежа множественного числа: Деруних означает «из семьи Деруни» или «те, кто живут у Деруни».

Основа фамилии — прозвище Деруня. Скорее всего, оно связано с глаголом «драть» в значении «бить, сечь, наказывать» или «драть лыко» (заготавливать лыко для лаптей). В первом случае прозвище мог получить человек с крутым нравом, любитель потасовок или строгий начальник. Во втором — мастер, занимавшийся заготовкой лыка, что было распространенным крестьянским промыслом в лесных северных регионах.

Встречается и другая версия: Деруня — производное от имени Дерун, которое в свою очередь могло быть уменьшительной формой от Дорофей или Дормидонт. В народной речи эти имена нередко усекались, и через череду переделок появлялись прозвища, звучащие как нарицательные слова. Однако для фамилии Деруних эта гипотеза менее вероятна: суффикс -их обычно прикрепляется именно к прозвищам, а не к каноническим именам.

Родственные фамилии — Дерунов, Деруновский, Деругин. Но форма на -их встречается реже, что делает Деруних локально привязанной к определенным говорам и поселениям. Носители такой фамилии почти наверняка происходят из среды государственных или черносошных крестьян, которые в XVII–XIX веках составляли основное население Поморья и Приуралья.

Точное место, где впервые зафиксирована фамилия Деруних, по открытым источникам установить трудно. Но по модели образования и по корню можно уверенно сказать: её носитель — потомок человека по прозвищу Деруня, жившего в северной деревне, где люди получали фамилии не по отцу, а по двору или семье.