Фамилия Деряжин образована от личного прозвища Деряжа и закрепилась по распространённой модели русских фамилий с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Деряжин — значит «сын Деряжи» или «человек из семьи Деряжи». Основа прозвища не имеет однозначного толкования, и здесь стоит разобрать две основные версии.

Первая версия связывает прозвище Деряжа с глаголом «драть». В крестьянском быту так могли назвать человека, который занимался сдиранием коры с деревьев, в первую очередь — лыка для плетения лаптей и кулей. Подобные «ремесленные» прозвища (Драч, Лыкодер, Мочальник) были распространены в северных и центральных губерниях России, где лыкодёрный промысел кормил целые деревни. Деряжа в этом ряду — вариант того же корня с характерным суффиксом -яж-, который встречается в диалектных словах (например, «деряга» — драчун или сварливый человек, а также инструмент для драния коры).

Вторая версия — топонимическая. Существует деревня Деряжа в Могилёвской области (историческая Могилёвская губерния). Если предок носителей фамилии был выходцем из этого села, он мог получить прозвище по месту прежнего жительства. В пользу этой версии говорит то, что фамилия Деряжин встречается в белорусских и смоленских документах, а суффикс -ин в такой модели (Деряжа → Деряжин) обычен для фамилий, образованных от названий сёл и деревень. Однако, в отличие от фамилий на -ский, такая топонимическая привязка менее формальна и чаще возникала стихийно.

Обе версии не исключают друг друга: даже если прозвище изначально было ремесленным, оно могло позже совпасть с названием деревни, закрепив фамилию в определённом регионе. Точно сказать, где и когда именно возникла фамилия Деряжин, сейчас сложно — процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и письменные источники по этой фамилии отрывочны. Но в любом случае, перед нами прозвищная фамилия, которая сохранила память либо о занятии предка, либо о его малой родине.