Фамилия Деряжный — редкий пример отглагольного образования с суффиксом -яжн-, который в русских фамилиях встречается намного реже, чем -ов или -ин. Основа здесь — глагол «дерять» (драть, рвать, обдирать), а точнее, его просторечная форма «деряжить» или «деряжничать». В словарях XIX века «деряга» — это либо сварливый, придирчивый человек, либо тот, кто дерет с других непомерную плату, обдирала. Соответственно, Деряжный — это тот, кто занимается таким промыслом или отличается таким характером.

По модели образования фамилия близка к таким, как Бродяжный или Гуляжный, где суффикс указывает на склонность к действию или роду занятий. В отличие от более частых Дерягин или Дерябин, эта форма сохранила более архаичный суффикс, что может говорить о её северном или сибирском происхождении — именно в говорах Русского Севера и Урала активно употреблялось слово «деряга» в значении «скряга» или «сварливый старик». Встречается она и в казачьей среде: в списках донских и кубанских фамилий Деряжный фигурирует как прозвище, данное за неуживчивый нрав.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская. В дворянские родословные книги она не попала — слишком прозрачный и нелестный смысл лежит в основе. Зато в переписных книгах XVII–XVIII веков, особенно по Вятке и Пермской губернии, можно найти крестьян с прозвищем Деряга, от которого и пошли Деряжные. Интересно, что в некоторых диалектах «деряга» означала ещё и растение — подмаренник цепкий, но эта версия менее вероятна: прозвища от растений обычно образуются с суффиксом -ов (Дерягин), а не -яжн.

Единственная сложность — в написании. Вариант «Деряжний» (через и) встречается реже и считается ошибочным, хотя в старых метрических книгах из-за неграмотности писарей попадается и такое. Правильная форма в современном русском языке — только Деряжный, с окончанием -ый, как у прилагательных.