Возможно, прозвище Деряжа связано с топонимом Деряжа (такое название носит деревня в Могилевской области). Согласно другой версии, прозвище Деряжа восходит к глаголу «драть». Поэтому прозвище Деряжа могли дать тому, кто занимался сдиранием коры с деревьев (лыка). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Деряжа, со временем получил фамилию Деряжин.