Фамилия Деряжин образована от прозвища Деряжа, а кем был её первый носитель — вопрос, на который есть как минимум два ответа.

Первый ведёт к глаголу «драть». В старину Деряжей могли прозвать человека, который занимался сдиранием коры с деревьев, а точнее — лыка. Лыко шло на лапти, мочало, верёвки, и такой промысел был широко распространён в лесных областях. Прозвище прилипало к мастеру и переходило к его детям.

Вторая версия — топонимическая. В Могилёвской области существует деревня Деряжа. Если предки Деряжиных происходили оттуда, прозвище могло указывать на место жительства или выхода. Такая модель встречается часто: человека звали по названию родного села, а потом фамилия закреплялась за его потомками.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Деряжин буквально означает «сын Деряжи». Это один из самых распространённых типов русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а или -я.

Какая из двух версий правдоподобнее? Обе имеют право на существование. В пользу промысловой говорит то, что глагол «драть» дал множество похожих прозвищ и фамилий: Дерягин, Дериглазов, Дерябин. А вот деревня Деряжа — случай более редкий, и если у семьи есть документально подтверждённая связь с Могилёвщиной, версия становится основной. Без таких данных точнее говорить о двух возможных корнях, не отбрасывая ни один.

Фамилия Деряжин встречается нечасто. Её география пока не изучена подробно, но, судя по открытым данным, носители живут в центральной России и Поволжье. Возможно, дальнейшие архивные изыскания помогут установить, какой из вариантов — промысловый или географический — оказался исходным для той или иной ветви рода.