Фамилия Дей — одна из тех, где за краткостью кроется неочевидный выбор между двумя совершенно разными корнями. Первая и наиболее вероятная версия ведёт к старинному крестильному имени Дей (или Дий). Оно восходит к греческому «диос» — «божественный». Вряд ли родители, называя так сына, задумывались о прямом переводе; имя звучало как пожелание славы, почёта и силы, отсылая к античному представлению о могуществе. В этой модели фамилия образована по простейшему принципу: имя без дополнительного суффикса стало прозвищем главы семьи, а затем закрепилось за потомками.

Вторая гипотеза переводит разговор из области мифологии в бытовую лексику. Согласно ей, в основе лежит внутрисемейное имя Дей от русского глагола «деяться». В «Толковом словаре» В.И. Даля «деяться» означает «происходить, совершаться». В таком контексте Деем могли назвать долгожданного первенца — того, чьё появление наконец «свершилось». Этот вариант объясняет фамилию не через заимствование, а через живую народную речь, где имя часто давали по событию или обстоятельству.

Словообразовательная модель фамилии проста: у неё нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая «чистая» фамилия, где основой выступает само имя или прозвище. Такая форма характерна для украинской, белорусской и южнорусской традиции, что может указывать на географию происхождения рода.

Что касается достоверности: версия с греческим «диос» выглядит убедительнее, поскольку имя Дей (Дий) фиксируется в святцах как редкая каноническая форма. Версия с глаголом «деяться» — скорее народная этимология, но отбрасывать её полностью нельзя: в среде, где имя не было связано с церковным календарём, прозвище вполне могло возникнуть из бытовой речи. Спор здесь не в том, что одна гипотеза ложная, а в том, что фамилия могла возникнуть параллельно в разных семьях из разных источников.