Фамилия Дибилы — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское слово, но с русским фамильным суффиксом. Сразу бросается в глаза окончание «-ы»: это не типичный для русских фамилий суффикс (как -ов/-ев или -ин), а окончание множественного числа. Так оформлены фамилии в некоторых регионах, особенно на юге России, у казаков или в среде, испытавшей влияние украинской и польской традиции (сравните: Глобы, Шевченко, Лысенко — но там другой принцип). Однако «Дибилы» стоит особняком: формально это множественное число от слова «дибил», но произошло это не от литературного оскорбления, а от тюркского имени или прозвища.

Корень фамилии восходит к тюркскому «дибил» (или «тебил») — так в ряде тюркских языков называли человека с большим животом, толстяка, или же давали имя по тотему: у некоторых народов «дибил» означало «верблюд» (сравните с казахским «түйе» — верблюд). Прозвище Дибил могли дать полному, медлительному или сильному человеку — в тюркской среде такие имена-характеристики были нормой. Позже, при переселении носителей в русскоязычную среду или при записи в казачьи реестры, фамилию оформили в русскую грамматику, добавив окончание множественного числа по образцу фамилий на -ы (как у Скрыпников, но без суффикса). Это типично для степных регионов: Дона, Кубани, Астраханской губернии, где смешивались русские, украинцы, татары и ногайцы.

Встречается фамилия и в несколько ином написании — «Дибелы» или «Дебилы», что связано с диалектным произношением: в некоторых говорах «и» и «е» после мягких согласных звучат неразличимо. В XIX веке при переписях писцы часто записывали фамилию на слух, отсюда варианты. Но именно форма «Дибилы» закрепилась в документах как основная. Носители этой фамилии — в основном потомки тюркских народов (ногайцев, татар, башкир), которые обрусели, перешли в казачество или крестьянство, сохранив фамилию-прозвище предка.

Слово «дибил» в русском языке позже приобрело уничижительное значение, но к фамилии это прямого отношения не имеет: она образовалась задолго до того, как это слово стало ругательным. Фамилия Дибилы — не про глупость, а про внешность или тотемное имя родоначальника.